Almagro durante treinta y nueve años ha estado vinculado laboralmente a MAPFRE, donde ocupó diferentes puestos de Alta Dirección. Fue Presidente de la Unidad de Recursos Humanos y Director General de Comunicación, Imagen, Marca, Reputación, Publicidad y Responsabilidad Social del Grupo, así como Director General y Vicepresidente del Instituto MAPFRE de Acción Social. Actualmente es Consejero de MAPFRE FAMILIAR S.A., de MAPFRE AMERICA, S.A. y del Consejo Territorial de MAPFRE en Andalucía. También es presidente de Bionaturis, empresa de base tecnológica.